Toolofv 님의 블로그

문제 두 원이 주어졌을 때, 교차하는 영역의 넓이를 소수점 셋째자리까지 구하는 프로그램을 작성하시오.입력첫째 줄에 두 원의 중심과 반지름 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. 실수는 최대 소수점 둘째자리까지 주어진다.출력첫째 줄에 교차하는 영역의 넓이를 반올림해 소수점 셋째자리까지 출력한다.  문제해결방법 - (서치 참조) 1. 겹치는 부분이 없을 때 : 02. 한 원이 다른 원 안에 포함될 때 : 작은 원의 넓이3. 겹치는 부분을 계산해야 할 때 :(큰 원 부채꼴 넓이 - 큰원의 내접한 삼각형 넓이) + (작은 원 부채꼴 넓이 - 작은 원의 내접한 삼각형의 넓이) 4-1. theta1, 2는 코사인 법칙을 역함수로 하는 파이썬 math.acos()로 구할 수 있다.      4-2. 파..

문제해결방법 -  1. 사선공식(신발끈 공식)을 이용하면 주어진 3점의 좌표 방향에 따라 1, 0, -1을 출력한다는 것을 알 수 있다. 1) (x1, y1) (x2, y2) 직선에서 각 점 (x3, y3) 과 (x4, y4)을 사선공식으로 돌린다. 결과를 곱했을 때, 0, -1의 경우만 교점이 있을 가능성이 있다.2) (x3, y3), (x4, y4) 직선에서도 각 점 (x1, y1) 과 (x2, y2)을 사선공식으로 돌린다. 위와 같다. 2. 위 결과가 둘 다 0, -1인 경우만 본다. 예외적으로 기울기가 같을 때, 만나지 않는 경우가 있을 수 있으므로, 범위를 체크한다.  1) 두 직선의 기울기가 같을 때, 접점이 하나면 p1, p2 중 공통되는 부분이 접점이 된다.2) 두 직선의 기울기가 같을 때..

문제 히스토그램은 직사각형 여러 개가 아래쪽으로 정렬되어 있는 도형이다. 각 직사각형은 같은 너비를 가지고 있지만, 높이는 서로 다를 수도 있다. 예를 들어, 왼쪽 그림은 높이가 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3이고 너비가 1인 직사각형으로 이루어진 히스토그램이다.히스토그램에서 가장 넓이가 큰 직사각형을 구하는 프로그램을 작성하시오.입력입력은 테스트 케이스 여러 개로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 직사각형의 수 n이 가장 처음으로 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100,000) 그 다음 n개의 정수 h1, ..., hn (0 ≤ hi ≤ 1,000,000,000)가 주어진다. 이 숫자들은 히스토그램에 있는 직사각형의 높이이며, 왼쪽부터 오른쪽까지 순서대로 주어진다. 모든 직사각..

문제해결방법 - (구글링, 챗GPT 참조) 1. 신발끈 공식이라 일컬어지는 사선공식을 활용한다. 이 사선공식은 좌표로 주어지는 삼각형의 넓이를 구하는 공식인데, 절댓값을 취하기 전, 계산한 결과가 음수냐 양수냐에 따라 p1(x1, y1), p2(x2, y2), p3(x3, y3)의 순서로 선을 긋는다고 할 때 시계방향인지, 반시계방향인지 알 수 있다. (음수면 시계방향, 양수면 반시계방향) 이 문제에서 방향을 체크하는 것으로 연동되어 알 수 있는 것은 삼각형이 p2(x2, y2)에 따라 볼록하냐, 오목하냐를 알 수 있다는 것이다.   위 그림을 보면 쉽게 알 수 있다. 이제 팔각형을 x-y축의 직각 좌표계로 바꾸어서 각각의 요소마다 삼각형을 판단할 수 있어야 한다. 정중앙을 (0, 0)이라고 할 때, p..

문제 N개의 마을로 이루어진 나라가 있다. 편의상 마을에는 1부터 N까지 번호가 붙어 있다고 하자. 이 나라는 트리(Tree) 구조로 이루어져 있다. 즉 마을과 마을 사이를 직접 잇는 N-1개의 길이 있으며, 각 길은 방향성이 없어서 A번 마을에서 B번 마을로 갈 수 있다면 B번 마을에서 A번 마을로 갈 수 있다. 또, 모든 마을은 연결되어 있다. 두 마을 사이에 직접 잇는 길이 있을 때, 두 마을이 인접해 있다고 한다.이 나라의 주민들에게 성취감을 높여 주기 위해, 다음 세 가지 조건을 만족하면서 N개의 마을 중 몇 개의 마을을 '우수 마을'로 선정하려고 한다.'우수 마을'로 선정된 마을 주민 수의 총 합을 최대로 해야 한다.마을 사이의 충돌을 방지하기 위해서, 만일 두 마을이 인접해 있으면 두 마을을..

문제그래프 G(V, E)에서 정점의 부분 집합 S에 속한 모든 정점쌍이 서로 인접하지 않으면 (정점쌍을 잇는 간선이 없으면) S를 독립 집합(independent set)이라고 한다. 독립 집합의 크기는 정점에 가중치가 주어져 있지 않을 경우는 독립 집합에 속한 정점의 수를 말하고, 정점에 가중치가 주어져 있으면 독립 집합에 속한 정점의 가중치의 합으로 정의한다. 독립 집합이 공집합일 때 그 크기는 0이라고 하자. 크기가 최대인 독립 집합을 최대 독립 집합이라고 한다.문제는 일반적인 그래프가 아니라 트리(연결되어 있고 사이클이 없는 그래프)와 각 정점의 가중치가 양의 정수로 주어져 있을 때, 최대 독립 집합을 구하는 것이다. 입력첫째 줄에 트리의 정점의 수 n이 주어진다. n은 10,000이하인 양의 정..

문제흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 ..

문제간선에 가중치와 방향성이 없는 임의의 루트 있는 트리가 주어졌을 때, 아래의 쿼리에 답해보도록 하자.정점 U를 루트로 하는 서브트리에 속한 정점의 수를 출력한다.만약 이 문제를 해결하는 데에 어려움이 있다면, 하단의 힌트에 첨부한 문서를 참고하자.입력트리의 정점의 수 N과 루트의 번호 R, 쿼리의 수 Q가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 105, 1 ≤ R ≤ N, 1 ≤ Q ≤ 105)이어 N-1줄에 걸쳐, U V의 형태로 트리에 속한 간선의 정보가 주어진다. (1 ≤ U, V ≤ N, U ≠ V)이는 U와 V를 양 끝점으로 하는 간선이 트리에 속함을 의미한다.이어 Q줄에 걸쳐, 문제에 설명한 U가 하나씩 주어진다. (1 ≤ U ≤ N)입력으로 주어지는 트리는 항상 올바른 트리임이 보장된다.출력Q줄에 걸..

문제섬으로 이루어진 나라가 있고, 모든 섬을 다리로 연결하려고 한다. 이 나라의 지도는 N×M 크기의 이차원 격자로 나타낼 수 있고, 격자의 각 칸은 땅이거나 바다이다.섬은 연결된 땅이 상하좌우로 붙어있는 덩어리를 말하고, 아래 그림은 네 개의 섬으로 이루어진 나라이다. 색칠되어있는 칸은 땅이다.  다리는 바다에만 건설할 수 있고, 다리의 길이는 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수이다. 다리를 연결해서 모든 섬을 연결하려고 한다. 섬 A에서 다리를 통해 섬 B로 갈 수 있을 때, 섬 A와 B를 연결되었다고 한다. 다리의 양 끝은 섬과 인접한 바다 위에 있어야 하고, 한 다리의 방향이 중간에 바뀌면 안된다. 또, 다리의 길이는 2 이상이어야 한다.다리의 방향이 중간에 바뀌면 안되기 때문에, 다리의 방향은 가..