[Python] 백준 - 6549 히스토그램에서 가장 큰 직사각형

백준 - 6549 히스토그램에서 가장 큰 직사각형

문제

 

히스토그램은 직사각형 여러 개가 아래쪽으로 정렬되어 있는 도형이다. 각 직사각형은 같은 너비를 가지고 있지만, 높이는 서로 다를 수도 있다. 예를 들어, 왼쪽 그림은 높이가 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3이고 너비가 1인 직사각형으로 이루어진 히스토그램이다.

 

 

 

히스토그램에서 가장 넓이가 큰 직사각형을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 테스트 케이스 여러 개로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 직사각형의 수 n이 가장 처음으로 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100,000) 그 다음 n개의 정수 h1, ..., hn (0 ≤ hi ≤ 1,000,000,000)가 주어진다. 이 숫자들은 히스토그램에 있는 직사각형의 높이이며, 왼쪽부터 오른쪽까지 순서대로 주어진다. 모든 직사각형의 너비는 1이고, 입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, 히스토그램에서 가장 넓이가 큰 직사각형의 넓이를 출력한다.

 

문제해결방법 - stack, 분할정복(서칭 참고)

 

1. stack을 이용하는 경우 직사각형 높이 리스트 양 옆에 [0]을 더해줘서 누락되는 계산이 없도록 하는 점이 흥미롭다.

(활용가능성을 염두) stack에는 인덱스를 저장하고 빼게 되며 작아질 때마다 스택에 두었던 직사각형 높이 리스트를 길이와 더불어 곱하여 최댓값을 계속 갱신하는 구조로 진행하게 된다. 

 

1) 높이와 곱해줄 길이 lth를 (i - stack[ - 1] - 1) 로 하지 않는 경우 스택에 이미 빠져있는 더 큰 요소의 길이가 반영되지 않을 수 있다. 현재 도는 d[ i ]보다 작은, 빠지지 않는 stack[ - 1] 을 기준삼아 길이를 구할 수 있다.

 

2. 분할정복 재귀함수의 경우 mid, mid+1로 나누어 양 옆으로 인덱스를 진행하며 직사각형의 높이 최소값에 길이를 곱해 최댓값을 갱신하는 방식으로 이루어진다. 갑자기 커지는 경우도 있으므로 재귀함수로 같은 방법으로 진행하며 누락되는 계산이 없도록 한다.

 

-코드

stack

import sys
input = sys.stdin.readline

while True:
	d = list(map(int, input().split()))
	if d[0] == 0:
		break
	d = [0]+d[1:]+[0]
	stack = [0]
	ans = 0
	for i in range(1, len(d)):
		while stack and d[i] < d[stack[-1]]: # 커지는 동안에는 스택에만 들어감
			pop = stack.pop()                # d[i]가 작아졌을 때 스택을 빼면서 x lth
			lth = i-stack[-1]-1				 # 순차적으로 커지다가 작아지는 경우, 
			ans = max(ans, d[pop]*lth)       # 먼저 빠진 더 큰 스택요소들은 반영이 안됨
		stack.append(i)					     # stack[-1](작으면있음) 기준으로 길이산정
	print(ans)

 

분할정복

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

def sol(left, right):
	global d
	if left >= right:
		return d[left] # 분할시 left == right면 그 막대를 뱉으면 됨.
	mid = (left+right)//2
	lth = 2
	l, r = mid, mid+1
	m = min(d[l], d[r])
	area = m * lth # 작은 막대요소와 lth을 곱함.
	A = sol(left, mid) # 분할과정에서 동떨어진 긴 막대나 끊겼다가 커지는 경우가 계산됨.
	B = sol(mid+1, right)
    
	while True:
		if (d[l] == 0 or left == l) and (d[r] == 0 or right == r):
			break
		if d[l] == 0 or left == l:    # 작은 막대요소x길이를 해줘야하니 m은 작아야 반영
			if d[r+1] < m:
				m = d[r+1]
			r += 1
		elif d[r] == 0 or right == r: # 양 끝중 한쪽이 먼저 끝까지 갔을 경우 나머지
			if d[l-1] < m:
				m = d[l-1]
			l -= 1
		else:
			if d[l-1] < d[r+1]: # 양끝이 모두 움직일 수 있을 경우 
				if d[r+1] < m:  # min_값보다 작은 막대를 반영해야하지만
					m = d[r+1]  # 큰 순서대로 진행되어야 함
				r += 1
			else:
				if d[l-1] < m:
					m = d[l-1]
				l -= 1
		lth += 1
		area = max(area, m*lth)
	return max(A, B, area)      # 분할된 재귀함수에서 뱉는 최댓값들과 비교

while True:
	d = list(map(int, input().split()))
	n, d = d[0], d[1:]
	if n == 0:
		break
	print(sol(0, len(d)-1))