Toolofv 님의 블로그

구심가속도(Centripetal Acceleration)   구심가속도는 원운동을 하는 물체가 원의 중심을 향해 작용하는 가속도다. 속도($m/s$)는 단위 시간당 이동한 거리의 변화율이고 가속도($m/s^{2}$)는 속도를 다시 한번 미분한 속도의 변화율이다. 원운동을 하는 물체의 속도 벡터가 $\vec{v_1}$에서 $\vec{v_2}$로 변할 때 벡터의 차이는 $\Delta \mathbf{v} = \vec{v_2} - \vec{v_1}$이다. 등속원운동에서 $\vec{v_1},\; \vec{v_2}$의 속도는 동일하고 방향이 다르다. 속도 벡터는 각속도($\omega$)와 물체까지의 거리($r$)를 곱한 값이다($v = \frac{r \theta}{\Delta t} = r \omega \quad \..

각속도(Angular Velocity) 와 각가속도(Angular Acceleration)   각속도(Angular Velocity)는 물체가 회전할 때 단위 시간 동안 회전한 각도를 나타내는 물리량이다. 각속도의 단위는 $rad/s$다. 방향도 포함되기 때문에 벡터(Vector)로 간주된다. 각속도 ($\omega$)는 각도 ($\theta$)를 시간 ($t$)에 대해 미분한 값이다. 각속도는 단위 시간당 회전한 각도의 변화를 나타낸다.   $\omega = \frac{d\theta}{dt}$   각가속도(Angular Acceleration)는 단위 시간당 각속도의 변화를 나타낸다. 각속도를 한 번 더 미분한 값이다. 단위는 $rad/s^{2}$다. $\alpha = \frac{d\omega}{dt}..

수학자나 물리학자가 아니라서 엄밀한 증명으로 낱낱이 연결시키는 것은 힘들다. 직관적으로 납득이 되는 선에서 연결해 조금씩 공부한 것을 최대한 쉽게 써보고자 한다. 물론 연결이 부족한 부분이 있으면 더 파고들어 증명도 포스팅할 수도 있다. 부족한 점은 댓글로 메워주시길... 호도법(circular measure)  호도법은 호의 길이로 각도를 나타낸다. 원의 둘레는 $2\pi r$이고 각도는 360°이다. 그 말은 360°일 때 호의 길이가 $2\pi r$이라는 말이다. 그렇다면 호의 길이가 $r$일 때를 1이라는 단위로 정의하면 어떨까?로 시작해 만든 각도 체계를 호도법(circular measure)이라고 한다.  한 바퀴를 360°로 하는 육십분법이 일상적으로 접하기 때문에 단지 각도를 볼 때는 쉽지..

사원수라는 개념도 복소수의 상위 집합으로 있다고 한다. 사원수는 허수 $i$와는 다르면서도 제곱하면 $i$와 동일하게 $\sqrt{-1}$가 된다. 허수 $i$를 3차원 공간으로 확장한 개념인 듯 하다. 프로그래밍에서 3D 그래픽에서 활용되고 있다고 한다. GPU, 인공지능 관련 메모리에서도 쓰인다고 한다. 3차원 공간에서의 회전변환을 행렬보다 적은 연산수로 할 수 있다고 한다. $i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = -1$를 만족하며 식을 풀면 $i \neq j \neq k$이고 $jk = -kj = i,\;ki = -ik = j,\; ij = -ji = k$가 된다. 식을 풀고 이리저리 만지는 것 외의 어떤 개념으로 쓰이는 지는 시간될 때 공부해봐야겠다. 알고리즘에서 접하는 수학이나 ..

르 샤틀리에의 법칙(Le Chatelier's Principle)  르 샤틀리에의 원리, '평형의 원리'라고도 한다. 평형상태에 있는 계(System)에 온도, 부피, 압력, 농도 등의 변화가 생길 때, 계는 그 변화를 없애는 방향으로 평형이 이동한다는 원리다. 암모니아($2NH_{3}$)의 경우에는 질소와 수소의 삼중결합을 깨려면 온도나 압력을 증가시켜줘야 한다. 그러나 암모니아를 얻는 '정반응' 쪽으로 밀어내면(높은 온도나 압력 조건을 만들어주면), 암모니아는 발열을 줄여 평형을 유지하는 방향으로 '역반응'이 우세해져 다시 암모니아가 질소와 수소로 돌아가게 된다. 이를 '가역반응'이라고 한다.  가역반응에 의해 암모니아의 생산에 경제성을 확보하지 못했다. 마치 풍선을 눌러 압축시키려 하면, 다른 곳이..