[Python] 백준 1949 - 우수 마을

문제

 

N개의 마을로 이루어진 나라가 있다. 편의상 마을에는 1부터 N까지 번호가 붙어 있다고 하자. 이 나라는 트리(Tree) 구조로 이루어져 있다. 즉 마을과 마을 사이를 직접 잇는 N-1개의 길이 있으며, 각 길은 방향성이 없어서 A번 마을에서 B번 마을로 갈 수 있다면 B번 마을에서 A번 마을로 갈 수 있다. 또, 모든 마을은 연결되어 있다. 두 마을 사이에 직접 잇는 길이 있을 때, 두 마을이 인접해 있다고 한다.

이 나라의 주민들에게 성취감을 높여 주기 위해, 다음 세 가지 조건을 만족하면서 N개의 마을 중 몇 개의 마을을 '우수 마을'로 선정하려고 한다.

1. '우수 마을'로 선정된 마을 주민 수의 총 합을 최대로 해야 한다.
2. 마을 사이의 충돌을 방지하기 위해서, 만일 두 마을이 인접해 있으면 두 마을을 모두 '우수 마을'로 선정할 수는 없다. 즉 '우수 마을'끼리는 서로 인접해 있을 수 없다.
3. 선정되지 못한 마을에 경각심을 불러일으키기 위해서, '우수 마을'로 선정되지 못한 마을은 적어도 하나의 '우수 마을'과는 인접해 있어야 한다.

각 마을 주민 수와 마을 사이의 길에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하도록 '우수 마을'을 선정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10,000) 둘째 줄에는 마을 주민 수를 나타내는 N개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 1번 마을부터 N번 마을까지 순서대로 주어지며, 주민 수는 10,000 이하이다. 셋째 줄부터 N-1개 줄에 걸쳐서 인접한 두 마을의 번호가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

첫째 줄에 '우수 마을'의 주민 수의 총 합을 출력한다.

 

문제해결방법 - 

 

1. 바로 이전 문제가 더 어려운데, 같은 패턴으로 DFS + DP 로 구현한다.

2. DFS는 가장 끝에서, 그러니까 더이상 자식노드가 없을 때까지 재귀함수로 파고들어가다 차례차례 리턴을 하게 된다. 그 순서대로 DP를 구성하는 게 가능하다.

 

1) DP[x][0] += DP[next][1]      ->  도시(x)를 선택했을 때, 그 전 도시(next)는 선택할 수 없다. 

2) DP[x][1] += max(DP[next]) ->  도시(x)를 선택하지 않았을 때, 그 전 도시(next)의 최댓값 인구수를 더해준다.

 

DFS(x)일 때, 

그 전 도시(next)까지의 최댓값 우수 마을은 ◆ - ◇ 혹은 ◇ - ◆ 이라고 한다면,

도시(x)가 선택되었다면 ◆ - ◇ - ◆

도시(x)가 선택되지 않았다면 ◇ - ◇ - ◆, ◇ - ◆ - ◇ 둘중 하나의 최댓값이다. 여기서 앞의 경우( ◇ - ◇ - ◆ )에서 선택되지 않는 마을이 이중으로 나와 안된다고 생각하기 쉬운데, 만약 그 경우가 최댓값이라면 다음 DFS(x의부모)일 때, ◆ -  ◇ - ◇ - ◆ 이 되기 때문에 문제의 3. 항목과 위배되지 않는다는 걸 알 수 있다.

 

 

- DFS + DP

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
citizen = [0]+list(map(int, input().split()))
city = [[] for _ in range(n+1)]
v = [0 for _ in range(n+1)]
dp = [[0, 0] for _ in range(n+1)]
for _ in range(n-1):
	a, b = map(int, input().split())
	city[a].append(b)
	city[b].append(a)

def dfs(x):
	v[x] = 1
	dp[x][0] = citizen[x]
	dp[x][1] = 0
	for next in city[x]:
		if v[next] == 0:
			dfs(next)
			dp[x][0] += dp[next][1] # 도시 x 선택
			dp[x][1] += max(dp[next]) # 도시 x 미선택일 때 최댓값

dfs(1)
print(max(dp[1]))