[Python] 백준 - 7869 두 원

문제

 

두 원이 주어졌을 때, 교차하는 영역의 넓이를 소수점 셋째자리까지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 두 원의 중심과 반지름 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. 실수는 최대 소수점 둘째자리까지 주어진다.

출력

첫째 줄에 교차하는 영역의 넓이를 반올림해 소수점 셋째자리까지 출력한다.

 

 

문제해결방법 - (서치 참조)

 

1. 겹치는 부분이 없을 때 : 0

2. 한 원이 다른 원 안에 포함될 때 : 작은 원의 넓이

3. 겹치는 부분을 계산해야 할 때 :

(큰 원 부채꼴 넓이 - 큰원의 내접한 삼각형 넓이) + (작은 원 부채꼴 넓이 - 작은 원의 내접한 삼각형의 넓이)

 

4-1. theta1, 2는 코사인 법칙을 역함수로 하는 파이썬 math.acos()로 구할 수 있다.

 

<코사인 제 2법칙 - 역함수는 이항해주면 된다.>

 

<코사인 2법칙을 이용한 theta 각도 구하기>

 

 

 

 

4-2. 파이썬의 math 모듈의 삼각함수에 관련한 함수는 인자로 라디안 단위의 인자를 받아 연산한다.

라디안 단위로 보면 부채꼴의 넓이 공식은 아래와 같다. 

 

<부채꼴의 넓이 공식 : 각도가 라디안단위일 때>

 

4-2. 삼각형의 넓이를 구해준다.

<(theta1) * 2를 했을 때, 밑변은 r1, 높이는 b*sin(theta)이고, 삼각형의 넓이는 밑변 * 높이/2이다.>

 

 

- 코드

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
import math
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

x1, y1, r1, x2, y2, r2 = map(float, input().split())

def sol(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
	d = math.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)
	if d >= r1+r2:
		return 0.000
	elif d + min(r1, r2) <= max(r1, r2):
		return math.pi * (min(r1, r2)**2)
	else:
		theta1 = math.acos((r1**2+d**2-r2**2)/(2*r1*d)) * 2
		theta2 = math.acos((r2**2+d**2-r1**2)/(2*r2*d)) * 2
		A = ((theta1 * (r1**2)) - (r1*(r1 * math.sin(theta1)))) / 2
		B = ((theta2 * (r2**2)) - (r2*(r2 * math.sin(theta2)))) / 2
	return A + B

res = float(round(sol(x1, y1, r1, x2, y2, r2), 3))
print(f"{res:.3f}")