처음부터 하는 수학 & 물리학 1 - 호도법(circular measure)

 

수학자나 물리학자가 아니라서 엄밀한 증명으로 낱낱이 연결시키는 것은 힘들다. 직관적으로 납득이 되는 선에서 연결해 조금씩 공부한 것을 최대한 쉽게 써보고자 한다. 물론 연결이 부족한 부분이 있으면 더 파고들어 증명도 포스팅할 수도 있다. 부족한 점은 댓글로 메워주시길...

 

호도법(circular measure)

 

 

호도법은 호의 길이로 각도를 나타낸다. 원의 둘레는 $2\pi r$이고 각도는 360°이다. 그 말은 360°일 때 호의 길이가 $2\pi r$이라는 말이다. 그렇다면 호의 길이가 $r$일 때를 1이라는 단위로 정의하면 어떨까?로 시작해 만든 각도 체계를 호도법(circular measure)이라고 한다. 

 

한 바퀴를 360°로 하는 육십분법이 일상적으로 접하기 때문에 단지 각도를 볼 때는 쉽지만 여러 계산에서 지저분해지고 복잡해지기 때문에 사용하는 듯 하다. 다시 육십분법의 도(°)로 변환할 수 있다. 1 라디안($rad$)은 약 57.2958°이다. 360°는 $2\pi\; rad$이고 1°는 ${\frac{2\pi}{360^\circ}} =  {\frac{\pi}{180^\circ}}$ 이다. 각도와의 비율을 이용하면 부채꼴의 넓이 공식도 도출된다.

 

 

1. 부채꼴의 넓이 공식

 

1) $S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ ($\theta$가 도 단위일 때)

 

2) $S = \frac{1}{2} r^2 \theta = {\frac {1}{2}}rl$

 

2. 호의 길이 공식

 

1) $l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$

 

2) $l = r \theta$