[Python] 백준 - 1504 특정한 최단 경로

 

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 

 

문제해결방법 - 

 

1. 그래프 탐색과 그에 따른 DFS, BFS, DIJKSTRA 알고리즘은 재미있다.

2. heap자료구조(최소값 혹은 최대값이 가장 먼저 pop되는 우선순위를 가지도록 조직된다.)를 이용한 다익스트라 알고리즘은 결국 dijk(x) = (x부터 출발하여 각 노드에 도달하는 최소값이 v리스트에 저장되는 구조) 이다.

3. 경유지 m1, m2를 거쳐야 한다면 다익스트라 알고리즘을 밑의 각 최소값의 합들 중 최소값이라고 볼 수 있다.

 

1) 1부터 m1까지의 최소값 + m1부터 m2까지의 최소값 + m2부터 n까지의 최소값 

혹은

2) 1부터 m2까지의 최소값 + m2부터 m1까지의 최소값 + m1부터 n까지의 최소값

 

 

 

import sys
from collections import deque
import heapq
sys.setrecursionlimit(10**8)
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
INF = sys.maxsize
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input().split())
	graph[a].append((b, c))
	graph[b].append((a, c))
m1, m2 = map(int, input().split())

def dijk(idx):
	q = []
	v = [INF for _ in range(n+1)]
	heapq.heappush(q, (0, idx))
	v[idx] = 0
	while q:
		cost, idx = heapq.heappop(q)
		if v[idx] < cost:
			continue
		for next, c in graph[idx]:
			nc = cost+c
			if v[next] > nc:
				v[next] = nc
				heapq.heappush(q, (nc, next))
	return v

v1 = dijk(1)
v2 = dijk(m1)
v3 = dijk(m2)
a = v1[m1]+v2[m2]+v3[n]
b = v1[m2]+v3[m1]+v2[n]
ans = min(a, b)
if ans >= INF:
	print(-1)
else:
	print(ans)