[Python] 백준 - 1904 01타일

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

필요한 도구

 

1. DP 리스트 - [1, 1] + [dp[2]~~]

 

 

문제해결방법

 

1. 타일을 이리저리 붙이는 백트래킹 방법도 있을 수 있으나, 시간 및 메모리 초과가 나온다.

2. DP를 활용하여야 하는데, 타일을 붙인 결과 피보나치 수열과 같다는 것을 알 수 있다.

 

- 코드

1) DP

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [1, 1] + [0 for _ in range(n-1)]

for i in range(2, n+1):
    dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2]) % 15746
print(dp[n])

 

2) dfs

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
ans = []

def dfs(idx, res):
    if len(res) > n:
        return
    if len(res) == n:
        ans.append(res)
        return
    for i in ['00', '1']:
        dfs(idx+1, res+i)
dfs(0, '')
print(len(ans))