[Python] 백준 - 14888 연산자 끼워넣기

 

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

 

필요한 도구 

 

1. 연산자의 갯수를 저장할 리스트 : op

2. dfs 백트래킹 알고리즘 함수 : dfs()

3. 연산자를 이용해 결과값을 계산하는 함수 : operate() <= dfs() 와 합칠 수도 있다.

 

문제해결방법

 

1. 연산자를 저장하는 리스트를 소진시켜가며, 모든 경우의 수를 계산한다. 

2. 시작점은 주어진 숫자리스트(d)의 첫번째 원소이며, dfs호출 횟수가 n과 같아질 때 리턴되도록 한다.

 

- 코드

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
d = list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split()))
ans = []

def operate(idx, i, res):
    if i == 0:
        res += d[idx]
    if i == 1:
        res -= d[idx]
    if i == 2:
        res *= d[idx]
    if i == 3:
        if res < 0:
            res = -(-res//d[idx])
        else:
            res = res//d[idx]
    return res

def dfs(idx, op, res):
    if idx == n:
        ans.append(res)
        return res
    for i in range(4):
        if op[i] > 0:
            op[i] -= 1
            dfs(idx+1, op, operate(idx, i, res))
            op[i] += 1

dfs(1, op, d[0])
print(max(ans))
print(min(ans))