[Python] 백준 - 14889 스타트와 링크

 

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

 

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

 

필요한 도구

 

1. dfs 백트래킹 알고리즘(모든 경우의 수를 반영) - teambuild()

2. 위 dfs로 구한 start, link팀의 경우의 수에서 능력치를 계산하는 함수 - startlink()

3. 팀을 뽑았음을 저장하는 방문리스트 : v

 

문제해결방법

 

1. dfs알고리즘과 모든 조합의 경우의수를 고려할 수 있는 for문을 활용한다. 

 

※ 순열 : 나열하는 순서도 중요. 

     조합 : 나열하는 순서는 안중요.

 

1. for문 

start, link = 0, 0
    for i in range(n-1):          # 0    1   2    << 모든 조합의 경우가 구해짐.
        for j in range(i+1, n):   # 123  23  3
        
2. dfs내에서

def dfs(idx, pre):                # idx는 n//2까지 증가되면서 작동
...
for i in range(pre, n):           # 0   1   2   3  << 모든 조합의 경우가 구해짐. 
    if v[i] == 0:                 # 123 23  3   
        v[i] = 1
        teambuild(idx+1, i+1)
        v[i] = 0

 

2. idx를 증가시키면서 재귀함수를 호출하고, n//2일 때, 팀이 구성된 것이니, 능력치값을 비교한다.

 

1) idx == n//2 이 되었을 때, n = 4라고 하면 v리스트에는 2명만 체크되어있고, 나머지 2명은 체크가 안되어있다.

2) dfs가 돌면서 v리스트는 계속 팀의 구성을 조합대로 뽑는다. 그러니, 각 팀의 구성마다 계산을 해주고, 팀의 능력치가 가장 적은 경우만 저장되도록 만들어주면 된다.

 

- 코드

import sys
import heapq
import math
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
point = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
v = [0 for _ in range(n)]
ans = sys.maxsize

def point_chk(v):
    start, link = 0, 0
    for i in range(n-1):          # 0   1   2
        for j in range(i+1, n):   # 123 23  3
            if v[i] and v[j]:
                start += point[i][j]+point[j][i]
            elif not v[i] and not v[j]:
                link += point[i][j]+point[j][i]
    return abs(start-link)   

def teambuild(idx, pre):
    global ans
    if idx == n//2:
        cur_point = point_chk(v)
        ans = min(ans, cur_point)
        return 
    for i in range(pre, n):
        if v[i] == 0:
            v[i] = 1
            teambuild(idx+1, i+1)
            v[i] = 0

teambuild(0, 0)
print(ans)