[Python] 백준 - 11660 구간 합 구하기 5 (2차원 누적합)

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

 

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

 

필요한 도구

 

 

1. 누적합 2차원 리스트

 

 

 

- 행(0)과 열(0)의 값 0도 1차원 누적합 리스트를 만드는 것과 마찬가지로 필요하다.

- 2차원 누적합 찾기와 반대로 위 누적합리스트를 구성할 때, pre[i-1][j-1] 부분이 2번 계산되어 있어 한 번 더 빼준다.

 

 

 

문제해결방법

 

 

1. 위 방법대로 누적합리스트를 구성하고, 주어진 입력의 좌표 (x1, y1), (x2, y2)를 이용해 출력한다.

 

 

- 코드

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
d = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
pre = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        pre[i][j] = d[i-1][j-1] + pre[i][j-1] + pre[i-1][j] - pre[i-1][j-1]
print(pre)

for _ in range(m):
    a, b, c, d = map(int, input().split())
    print(pre[c][d] - pre[a-1][d] - pre[c][b-1] + pre[a-1][b-1])