[Python] 백준 - 17472 다리 만들기 2

 

문제

섬으로 이루어진 나라가 있고, 모든 섬을 다리로 연결하려고 한다. 이 나라의 지도는 N×M 크기의 이차원 격자로 나타낼 수 있고, 격자의 각 칸은 땅이거나 바다이다.

섬은 연결된 땅이 상하좌우로 붙어있는 덩어리를 말하고, 아래 그림은 네 개의 섬으로 이루어진 나라이다. 색칠되어있는 칸은 땅이다.

 

 

다리는 바다에만 건설할 수 있고, 다리의 길이는 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수이다. 다리를 연결해서 모든 섬을 연결하려고 한다. 섬 A에서 다리를 통해 섬 B로 갈 수 있을 때, 섬 A와 B를 연결되었다고 한다. 다리의 양 끝은 섬과 인접한 바다 위에 있어야 하고, 한 다리의 방향이 중간에 바뀌면 안된다. 또, 다리의 길이는 2 이상이어야 한다.

다리의 방향이 중간에 바뀌면 안되기 때문에, 다리의 방향은 가로 또는 세로가 될 수 밖에 없다. 방향이 가로인 다리는 다리의 양 끝이 가로 방향으로 섬과 인접해야 하고, 방향이 세로인 다리는 다리의 양 끝이 세로 방향으로 섬과 인접해야 한다.

섬 A와 B를 연결하는 다리가 중간에 섬 C와 인접한 바다를 지나가는 경우에 섬 C는 A, B와 연결되어있는 것이 아니다. 

아래 그림은 섬을 모두 연결하는 올바른 2가지 방법이고, 다리는 회색으로 색칠되어 있다. 섬은 정수, 다리는 알파벳 대문자로 구분했다.

 

 

다음은 올바르지 않은 3가지 방법이다.

 

 

다리가 교차하는 경우가 있을 수도 있다. 교차하는 다리의 길이를 계산할 때는 각 칸이 각 다리의 길이에 모두 포함되어야 한다. 아래는 다리가 교차하는 경우와 기타 다른 경우에 대한 2가지 예시이다.

 

 

나라의 정보가 주어졌을 때, 모든 섬을 연결하는 다리 길이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 정보가 주어진다. 각 줄은 M개의 수로 이루어져 있으며, 수는 0 또는 1이다. 0은 바다, 1은 땅을 의미한다.

출력

모든 섬을 연결하는 다리 길이의 최솟값을 출력한다. 모든 섬을 연결하는 것이 불가능하면 -1을 출력한다.

제한

• 1 ≤ N, M ≤ 10
• 3 ≤ N×M ≤ 100
• 2 ≤ 섬의 개수 ≤ 6

 

문제해결방법 - (구글링 참조)

 

1, dfs, bfs 알고리즘으로 각 그룹에 번호를 부여하고, 번호가 부여된 각각의 섬에서 섬까지 가는 거리를 저장하는 리스트를 만든다.(Union find, Prim을 활용할 수 있는 자료구조 상태를 만든다.조건을 잘 보면 2는 안되고 등등의 조건이 있다.)

2. 유니온 파인드(Union Find), 프림(Prim) 알고리즘으로 최적의 값을 찾는다.

 

- 유니온 파인드(Union Find)

import sys
import heapq
import math
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
d = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
v = [[-1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
dx = [1, -1, 0, 0]
dy = [0, 0, 1, -1]
land, land_idx = [], 0
edge = []

def FIND(x):
	if parent[x] != x:
		parent[x] = FIND(parent[x])
	return parent[x]

def UNION(x, y):
	x = FIND(x)
	y = FIND(y)
	if x < y:
		parent[y] = x
	else:
		parent[x] = y

def check(x, y):
	return 0 <= x < n and 0 <= y < m

def dfs(x, y, land_idx):
	v[x][y] = land_idx
	land.append((x, y, land_idx))
	for i in range(4):
		nx, ny = x+dx[i], y+dy[i]
		if check(nx, ny) and d[nx][ny] == 1 and v[nx][ny] == -1:
			dfs(nx, ny, land_idx)

for i in range(n):
	for j in range(m):
		if d[i][j] == 1 and v[i][j] == -1:
			land_idx += 1
			dfs(i, j, land_idx)

for i in range(len(land)):
	x, y, land_x = land[i]
	for j in range(4):
		nx, ny = x+dx[j], y+dy[j]
		cost = 0
		while True:
			if check(nx, ny):
				land_y = v[nx][ny]
				if land_x == land_y:
					break
				if land_y == -1:
					cost += 1
					nx, ny = nx+dx[j], ny+dy[j]
					continue
				if cost < 2:
					break
				edge.append((cost, land_x, land_y))
				break
			else:
				break

parent = [i for i in range(land_idx+1)]
edge.sort(reverse=True)
ans = 0

idx = land_idx
while True:
	if idx == 1:
		break
	try:
		cost, x, y = edge.pop()
	except:
		ans = -1
		break
	if FIND(x) != FIND(y):
		ans += cost
		UNION(x, y)
		idx -= 1
print(ans)

 

- 프림(Prim)

import sys
import heapq
import math
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
d = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
v = [[-1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
dx = [1, -1, 0, 0]
dy = [0, 0, 1, -1]
land, edge = [], []
land_idx, ans = 0, 0

def check(x, y):
	return 0 <= x < n and 0 <= y < m

def dfs(x, y):
	v[x][y] = land_idx
	land.append((x, y, land_idx))
	for i in range(4):
		nx, ny = x+dx[i], y+dy[i]
		if check(nx, ny) and d[nx][ny] == 1 and v[nx][ny] == -1:
			dfs(nx, ny)

def prim(start):
	q = []
	heapq.heappush(q, (0, start))
	visit = [-1 for _ in range(land_idx+1)]
	ans, cnt = 0, 0
	while q:
		cost, idx = heapq.heappop(q)
		if visit[idx] == 1:
			continue
		visit[idx] = 1
		ans += cost
		cnt += 1
		for c, next in graph[idx]:
			if visit[next] == -1:
				heapq.heappush(q, (c, next))
	return (ans, cnt)
		
for i in range(n):
	for j in range(m):
		if d[i][j] == 1 and v[i][j] == -1:
			land_idx += 1
			dfs(i, j)
			
graph = [[] for _ in range(land_idx+1)]
			
for i in land:
	x, y, land_x = i
	for j in range(4):
		cost = 0
		nx, ny = x+dx[j], y+dy[j]
		while True:
			if check(nx, ny):
				land_y = v[nx][ny]
				if land_x == land_y:
					break
				if land_y == -1:
					cost += 1
					nx, ny = nx+dx[j], ny+dy[j]
					continue
				if cost < 2:
					break
				if (cost, land_y) not in graph[land_x]:
					graph[land_x].append((cost, land_y))
					graph[land_y].append((cost, land_x))
				break
			else:
				break

ans = prim(1)
if ans[1] == land_idx:
	print(ans[0])
else:
	print(-1)