[Python] 백준 - 2805 나무 자르기

백준 - 2805 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

필요한 도구

 

 

1. 이분 탐색 알고리즘 - 좌, 우측 탐색 : 찾는 값이 없을 경우 가장 근접한 방향의 값을 출력하거나, 값이 여러 개일 경우에 가장 좌, 우측의 값을 출력한다.

 

 

문제해결방법

 

 

1. 아래 문제와 구조가 같다.

 

[Python] 백준 - 1654 랜선 자르기

- 이분탐색의 최대값(우측) 찾기 포스팅

 

2. mid값을 바로 비교에 사용하지 않고, 한 번 가공을 거쳐서 target값과 비교해야 한다. 최대값(우측) 탐색이다. (정렬이 반대이면 좌측 탐색이다.)

 

if lth == k:
   l = mid+1
elif lth > k:
   l = mid+1
else:
   r = mid-1

 

lth(mid길이로 자르고 가져갈 수 있는 나무 길이)가 target값(가져가려고 하는 길이)과 같아도, 최대값이 있을 수 있기 때문에 l = mid + 1 로 범위를 우측으로 옮기고 탐색한다. 

 

a.  l 이 최대값이었다면 r 이 계속 줄어들다가 l보다 작아지고, while문이 종료된다. 최대값은 l - 1 혹은 r 이다.

b.  l 이 최대값이 아니었다면 r 이 줄어드는 과정에서 l 도 다시 mid + 1로 갱신된다. 그 과정에서 l 은 최대값 쪽으로 갱신된다. 결국 최대값은 l - 1 혹은 r 이다.

 

- 코드

import sys
from collections import deque
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

def bin_search(arr, k):
    l, r = 1, max(arr)
    while True:
        if l > r:
            return l-1
        mid = (l+r)//2
        lth = 0
        for i in tree:
            if i > mid:
                lth += i-mid
        if lth >= k:
            l = mid+1
        else:
            r = mid-1

n, m = map(int, input().split())
tree = list(map(int, input().split()))
print(bin_search(tree, m))