[Python] 백준 - 1707 이분 그래프

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

제한

• 2 ≤ K ≤ 5
• 1 ≤ V ≤ 20,000
• 1 ≤ E ≤ 200,000

 

문제해결방법

 

<이분 그래프 (Bipartite Graph)>

 

1. 위 그림과 같은 그래프가 이분그래프이다. 연결된 그래프의 노드에 색깔을 칠했을 때, 번갈아 색깔이 등장하면 되는 개념이다.

2. dfs나 bfs로 그래프를 탐색하고 연결하되 방문리스트를 2개로 구분해 저장하고, 다음 노드를 방문할 때 색깔이 겹치는지 여부를 판단하는 코드가 있으면 된다. (그래프가 끊어져서 2개 이상 있을 수도 있으므로, 이를 고려한다.)

3. dfs에서 return이 있고, 재귀함수 호출 부분을 저장하면 끝까지 파고들어간 후, 연쇄적으로 결과를 저장하거나 판정할 수 있다.

 

- 코드

1. dfs

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

def dfs(idx, chk):
    v[idx] = chk
    for next in graph[idx]:
        if v[next] == 0:
            res = dfs(next, -chk)
            if not res:
                return False
        elif v[idx] == v[next]:
            return False
    return True

for _ in range(int(input())):
    n, m = map(int, input().split())
    graph = [[] for _ in range(n+1)]
    v = [0 for _ in range(n+1)]
    for i in range(m):
        a, b = map(int, input().split())
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
    for i in range(1, n+1):
        if v[i] == 0:
            res = dfs(i, 1)
            if not res:
                print("NO")
                break
    else:
        print("YES")

 

2. bfs

import sys
from collections import deque
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

def bfs(idx, chk):
    q = deque()
    q.append(idx)
    v[idx] = chk
    while q:
        idx = q.popleft()
        for next in graph[idx]:
            if v[next] == 0:
                v[next] = -v[idx]
                q.append(next)
            elif v[next] == v[idx]:
                return False
    return True

for _ in range(int(input())):
    n, m = map(int, input().split())
    graph = [[] for _ in range(n+1)]
    v = [0 for _ in range(n+1)]
    for i in range(m):
        a, b = map(int, input().split())
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
    for i in range(1, n+1):
        if v[i] == 0:
            res = bfs(i, 1)
            if not res:
                print("NO")
                break
    else:
        print("YES")